هندسة الفراكتال | Fractal Geometry 

الهندسة الكسورية

تعريف هندسة الفركتال:

ابتكر ماندلبروت Mandelebrot كلمة فراكتال عام 1975 لتصف وتشرح العديد من الظواهر الطبيعية, وأن كلمة فركتال تأتي من الفعل اللاتينيFranger والذي يعني يفتت أو يكسر. ويمكن الإشارة إليها بالهندسة الماندلية (Mandelebort Geometry) ويعتبر ماندلبروت هو مؤسس هندسة الفركتال كما أسس إقليدس الهندسة الاقليدية. ويعرف بينوا ماندلبروت الفركتال "بأنه تجاوز البعد بدقة البعد الطبوغرافية".

الخصائص الأساسية لهندسة الفركتال:

حدد ماندلبروت أهم خصائص هندسة الفركتال في كتابه The Fractal Geometry of Nature والذي نشر عام 1983م وهي كالتالي:

1- التشابه الذاتي.

2- البعد الفركتالي.

3- قاعدة الإحلال.

تصنيف الفركتالات:

يمكن تصنيف الفركتالات في ثلاثة مجموعات رئيسية اعتمادا على طرق توليدها أو تعريفها.

وسوف نتطرق إلى تصنيف الفركتالات وفقاً لتشابهها الذاتي وتوجد ثلاثة أنواع للتشابه الذاتي في الفركتالات.

1- فركتالات ذات تشابه ذاتي متطابق: ويعد أقوى أنواع التشابه الذاتي حيث تبدو أجزاء الفركتالات وكأنها تتكرر على ذاتها أي تكون ذات تشابه ذاتي( مقياس تكبير)

2- تشابه ذاتي ظاهري: وهو نمط غير محكم من التشابه الذاتي تبدو فيه الفركتالات متطابقة, وتحتوي فركتالات التشابه الذاتي الظاهري على نسخ إلى حد ما (ولكن ليس تماماً) على مقاييس تكبير مختلفة بأشكال مشوهة, أي أن الكسيرات (الفركتالات) المتكررة غالباً ما تكون مصغرة من الفركتال الكلي وتكون ذات تشابه ظاهري غير متطابق.

3- التشابه الذاتي الإحصائي: ويعد من أضعف أنواع التشابه الذاتي حيث تظهر فيه الأجزاء من خلال قياسات رقمية أو إحصائية ثابتة على اختلاف مقاييس التكبير.