مبادئ ومعايير NCTM للرياضيات المدرسية .

مبادئ الرياضيات المدرسية Principles for School Mathematics

المبادئ هي عبارات محددة تعكس القواعد الأساسية لتعليم الرياضيات ذات النوعية العالمية، وتشمل المبادئ الرئيسة التالية:

• مبدأ المساواة The Equity Principle

يتطلب التميز في الرياضيات مساواة وتوقعات عالية ودعم قوي لجميع الطلاب.

• مبدأ المنهج The Curriculum Principle

يعتبر المنهج أكثر من مجرد تجميع للأنشطة: يجب أن يكون متناسقاُ ويركز على الرياضيات المهمة ومترابطاً باتساق عبر الصفوف الدراسية.

• مبدأ التعليم The Teaching Principle

يحتاج تعليم الرياضيات الفعال فهم ما يعرفه الطلاب وما يحتاجون تعلمه ثم تحديهم ودعمهم لتعلمه جيداً.

• مبدأ التعلم The Learning Principle

يجب أن يتعلم الطلاب الرياضيات مع الفهم والبناء الفعال للمعلومات الجديدة من الخبرة والمعلومات السابقة.

• مبدأ التقويم The Assessment Principle

لابد أن يدعم التقويم التعلم للرياضيات المهمة ويجهز المعلومات المفيدة لكل من المعلمين والطلاب.

• مبدأ التقنية  The Technology Principle

تعتبر التقنية عنصراً أساسياً في تعليم وتعلم الرياضيات؛ فهي تؤثر في الرياضيات التي تعلم وتحسن تعلم الطلاب.

معايير الرياضيات المدرسية  Standards for School Mathematics

تصف معايير الرياضيات المدرسية الفهم والمعلومات والمهارات الرياضية التي يجب أن يحصل عليها الطلاب من الروضة إلى الصف الثاني عشر. ويحتوي كل معيار على هدفين إلى أربعة أهداف محددة يتم تحقيقها خلال الصفوف الدراسية. بالنسبة لمعايير المحتوى الخمسة، يتناول كل هدف إلى سبع توقعات محددة للأربعة تجمعات صفية المأخوذة بعين الاعتبار في المبادئ والمعايير: الروضة إلى الصف الثاني، والصفوف 3-5، والصفوف 6-8، والصفوف 9-12. وبالنسبة لمعايير الإجراءات الخمسة، وصفت الأهداف من خلال أمثلة توضح كيف تبدو المعايير في التجمعات الصفية وما دور المعلم لتحقيق هذه المعايير. وعلى الرغم من أن كل معيار من هذه المعايير يطبق على جميع الصفوف، فإن نسبة التركيز على معيار معين سوف تختلف خلال التجمعات الصفية.

معايير المحتوى الرياضي Standards for Mathematics Content

• الأعداد والعمليات الحساب- Number and Operations

برامج التدريس من الروضة إلى الصف الثاني عشر(pre-K-12) يجب أن تمكن الطالب من أن:
• يدرك مفاهيم الأعداد، وطريقة تمثيل الأعداد، والعلاقات بين الأعداد، والأنظمة العددية.
• يفهم معنى العمليات وكيف تربط ببعضها البعض.
• يحسب بدقة وبراعة، ويعطي تقديرات معقولة.
يجب على الطالب في الصفوف من الروضة -الثاني أن:
• يعد مع التعرف والاستنتاج "كم" في مجموعات الأشياء.
• يستخدم نماذج متعددة لتطوير الفهم المبدئي للقيمة المكانية ونظام العد العشري.
• ينمي فهم مواقع وكميات الأعداد الكلية وتمثيلها واستخدامها بطرق مرنة تشمل علاقتها ببعضها البعض ونشر وتجميع الأعداد.
• يربط مسمى الأعداد ورموزها بالكميات التي تمثلها مستخدماَ نماذج محسوسة مختلفة وتمثيلات.
• يفهم المعاني المختلفة للجمع والطرح للأعداد الأولية والعلاقة بين العمليتين.
• يفهم أثر جمع وطرح الأعداد الكلية.
• يفهم المواقف التي تستلزم الضرب والقسمة مثل المجموعات المتساوية من الأشياء والتوزيع بالتساوي.
• يطور ويستخدم استراتيجيات لحساب الأعداد الكلية مع التركيز على الجمع والطرح.
• يطور الدقة والبراعة مع عمليات جمع عددين من رقم واحد وعمليات الطرح المقابلة لها.
• يستخدم طرق وأدوات مختلفة للحساب تتضمن الأشياء والحساب الذهني وحساب الورقة والقلم والأدوات الحاسوبية.
يجب على الطالب في الصفوف من 3 -5 أن:
• يفهم بنية القيمة المكانية لنظام العد العشري ويستطيع أن يمثل ويقارن الأعداد الكلية والعشرية.
• يتعرف التمثيلات المتكافئة لنفس العدد وينتجها بوساطة توليف ونشر الأعداد.
• يطور فهم الكسور كأجزاء من وحدات كاملة، وأجزاء من مجموعة، وكمواقع على خطوط الأعداد، وكحاصل قسمة للأعداد الكلية.
• يستخدم النماذج، والعلامات، والأشكال المتكافئة للحكم على الكسور.
• يتعرف وينتج أشكال متكافئة للكسور الاعتيادية، الكسور العشرية، والنسب المئوية.
• يستكشف الأعداد الأقل من صفر بتمديد خط الأعداد ومن خلال تطبيقات مألوفة.
• يصف أصناف الأعداد طبقاً للسمات مثل طبيعة عواملها.
• يفهم معاني مختلفة للضرب والقسمة.
• يفهم تأثيرات ضرب وقسمة الأعداد الكلية.
• يعين ويستخدم العلاقات بين العمليات مثل القسمة كمعكوس للضرب لحل المشكلات.
• يفهم ويستخدم خصائص العمليات مثل توزيع الضرب على الجمع.
• يطور الدقة والبراعة مع ضرب الأعداد المكونة من رقم واحد والقسمة المقابلة لها واستخدامها بالحساب الذهني للمسائل ذات العلاقة مثل 30×50.
• يطور الدقة والبراعة في جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الكلية.
• يطور ويستخدم استراتيجيات لتقدير النتائج للعمليات الحسابية على الأعداد الكلية ويحكم على معقولية النتائج.
• يطور ويستخدم استراتيجيات لتقدير الحسابات التي تحتوي على كسور اعتيادية وعشرية في مواقف ذات علاقة بخبرات الطلاب.
• يستخدم النماذج البصرية والعلامات والأشكال المتكافئة ليجمع ويطرح الكسور الاعتيادية والعشرية.
• يختار طرق وأدوات مناسبة لإجراء العمليات الحسابية من بين الحسابات الذهنية والتقديرات والآلات الحاسوبية واستخدام الورقة والقلم طبقاً لبيئة وطبيعة الحسابات ويستخدم الطريقة والأداة المختارة.

• الجبر: Algebra

برامج التدريس من الروضة إلى الصف الثاني عشر(pre-K-12) يجب أن تمكن الطالب من أن:
• يطور الأنماط والعلاقات والدوال.
• يمثل ويحلل المواقف الرياضية والبنى الجبرية مستخدماً الرموز الجبرية.
• يستخدم النماذج الرياضية لتمثيل وفهم العلاقات النوعية.
• يحلل التغير في بيئات مختلفة.

يجب على الطالب في الصفوف من الروضة -الثاني أن:
• ينظم ويصنف ويرتب الأشياء بالنسبة للحجم والعدد والخصائص الأخرى.
• يتعرف ويصف ويكمل الأنماط مثل متوالية الأصوات والأشكال أو الأنماط العددية البسيطة ويحول من تمثيل إلى آخر.
• يحلل كيف يمكن توليد كل من أنماط التكرار والزيادة.
• يوضح المبادئ العامة والخواص للعلميات مثل التجميع مستخدماً أعداداً محددة.
• يستخدم تمثيلات محسوسة ومصورة ولفظية لتطوير فهم الأشكال الرمزية المبتكرة.
• ينمذج مواقف تشمل الجمع والطرح للأعداد الكلية مستخدماً الأشياء والصور والرموز.
• يصف التغير النوعي مثل نمو طول الطالب.
• يصف التغير العددي مثل نمو الطالب بمقدار 2 أنش في سنة واحدة.

يجب على الطالب في الصفوف من 3 -5 أن:
• يصف ويمدد ويكون تعميمات عن الأنماط الهندسية والعددية.
• يمثل ويحلل الأنماط والدوال مستخدماً الكلمات والجداول والرسوم.
• يميز الخصائص مثل الإبدال والتجميع والتوزيع ويستخدمها في العمليات الحسابية مع الأعداد الكلية.
• يمثل فكرة المتغير كمجهول القيمة مستخدماً الحروف أو الرموز الجبرية.
• يعبر عن العلاقات الرياضية مستخدماً المعادلات.
• ينمذج مواقف المشكلات الرياضية بوساطة الأشياء ويستخدم التمثيلات مثل الرسوم والجداول والمعادلات ليستخلص النتائج.
• يستقصي كيف أن التغير في أحد المتغيرات يستلزم التغير في المتغير الثاني.
• يميز ويصف المواقف الرياضية باستخدام الثوابت أو المتغيرات والمقارنة بينها.

• الهندسة Geometry-

برامج التدريس من الروضة إلى الصف الثاني عشر(pre-K-12) يجب أن تمكن الطالب من أن:
• يحلل صفات وخصائص الأشكال الهندسية ذات البعدين أو ثلاثية الأبعاد، وينمي الحجج الرياضية عن العلاقات الهندسية.
• يعين الإحداثيات، ويصف العلاقات الفراغية مستخدماً الإحداثيات الهندسية وغيرها من أنظمة التمثيل.
• يطبق التحويلات والتماثلات لتحليل المواقف الرياضية.
• يستخدم التمثيل البصري والتعليل الفراغي والنمذجة الهندسية لحل المشكلات.

يجب على الطالب في الصفوف من الروضة -الثاني أن:

• يتعرف ويسمي ويبني ويرسم ويقارن ويصنف الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد.
• يصف خصائص وأجزاء الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد.
• يستقصي ويتنبأ بنتائج ضم وتجزيء الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد.
• يصف ويسمي ويفسر الأماكن النسبية في الفراغ ويطبق الأفكار عن المكان النسبي (فوق، تحت، قريب، بعيد، بين)
• يصف ويسمي ويفسر الاتجاه والمسافة في الفراغ ويطبق الأفكار عن الاتجاه والمسافة (يمين، يسار، المسافة والقياس)
• يجد ويسمي الأماكن مستخدماً العلاقات البسيطة مثل "قريب من" وفي الأنظمة الإحداثية مثل الخارطة.
• يتعرف ويطبق الإزاحة والالتفاف والانعكاس.
• يتعرف وينتج أشكالاً لها تناظرات.
• ينتج صوراً ذهنية للأشكال الهندسية مستخدماً الذاكرة الفراغية والتمثيل البصري الفراغي.
• يتعرف ويمثل الأشكال من وجهات مختلفة.
• يرجع الأفكار في الهندسة إلى الأفكار في الأعداد والقياس.
• يتعرف الأشكال والبني في البيئة ويحدد مواقعها.

يجب على الطالب في الصفوف من 3 -5 أن:

• يعين ويقارن ويحلل خصائص الأشكال ذات البعدين وثلاثية الأبعاد وينمي مجموعة مفردات يصف بها تلك الخصائص.
• يصنف الأشكال ذات البعدين وثلاثية الأبعاد طبقاً لخصائصها وينمي تعريفات لأصناف الأشكال مثل المثلثات والأهرامات.
• يستقصي ويصف ويبرر نتائج تقسيم وجمع وتحويل الأشكال.
• يستكشف التطابق والتشابه.
• يكون ويختبر التخمينات (الحدس الرياضي) عن الخصائص الهندسية والعلاقات وينمي حجج منطقية لتبرير النتائج.
• يصف الموقع والحركة مستخدماً اللغة العادية والمفردات الهندسية.
• ينشئ ويستخدم الأنظمة الإحداثية لتحديد المواقع ويصف المسارات.
• يوجد المسافة بين النقط على الخطوط الأفقية والرأسية للنظام الإحداثي.
• يتنبأ ويصف النتائج للإزاحة والانعكاس والتدوير للأشكال ذات البعدين.
• يصف الحركة أو سلسلة الحركات التي سوف توضح أن الشكلين متطابقان.
• يعين ويصف خط التماثل والدوران في الأشكال والتصميمات ذات البعدين وثلاثية الأبعاد.
• يبني ويرسم الأشياء الهندسية.
• يكون ويصف تصورات ذهنية للأشياء والأنماط والمسارات.
• يعين ويبني الشيء ثلاثي الأبعاد من تمثيلات ذات بعدين لذلك الشيء.
• يعين ويبني تمثيلاً ذا بعدين لشيء ثلاثي الأبعاد.
• يستخدم نموذج هندسي لحل المشكلات في مجالات رياضية أخرى مثل الأعداد والقياس.
• يتعرف الأفكار الهندسية والعلاقات ويطبقها في مواضيع أخرى وفي حل المشكلات التي تظهر في الصف

• القياس Measurement

برامج التدريس من الروضة إلى الصف الثاني عشر(pre-K-12) يجب أن تمكن الطالب من أن:
• يفهم قابلية القياس للأشياء والوحدات، والنظم، وإجراءات القياس.
• يطبق التقنيات المناسبة، والأدوات والصيغ لتحديد القياسات.

يجب على الطالب في الصفوف من الروضة -الثاني أن:
• يتعرف خصائص الطول والحجم والوزن والمساحة والزمن.
• يقارن ويرتب الأشياء طبقاً لهذه الخصائص.
• يفهم كيف يقيس مستخدماً الوحدات القياسية وغير القياسية.
• يختار الوحدة والأداة المناسبة للخاصية المراد قياسها.
• يقيس بنسخ مكررة لوحدات لها نفس الحجم مثل قصاصات الورق المرصوصة بنهاية بعضها البعض.
• يستخدم تكراراً لوحدة واحدة لقياس شيء أكبر من الوحدة نفسها على سبيل المثال قياس طول غرفة بعصا طولها متر واحد.
• يستخدم أدوات القياس.
• يطور مرجعية عامة للقياسات لعمل المقارنات والتقديرات.

يجب على الطالب في الصفوف 3 -5 أن:
• يفهم السمات مثل الطول والمساحة والوزن والحجم وانفراج الزاوية ويختار نوع الوحدة المناسبة لقياس كل سمة.
• يفهم الحاجة للقياس باستخدام وحدات معيارية ويألف التعامل مع الوحدات المعيارية في الأنظمة التقليدية والمترية.
• يتمم تحويلات بسيطة لوحدة القياس مثل التحويل من السنتيمترات إلى الأمتار ضمن نظام القياس.
• يفهم أن القياسات تقريبية ويستنتج كيف أن الفروق في الوحدات يؤثر على دقة القياس.
• يكتشف ماذا يحدث لقياسات الشكل ذي البعدين مثل محيطه ومساحته عندما يتم تغيير الشكل بطريقة ما.
• يطور استراتيجيات لتقدير المحيطات والمساحات والحجوم للأشكال غير المنتظمة.
• يختار ويطبق وحدات معيارية مناسبة وأدوات لقياس الطول والمساحة والحجم والوزن والوقت والحرارة والزاوية.
• يختار ويستخدم علامات لتقدير القياسات.
• يطور ويفهم ويستخدم صيغاً لإيجاد مساحة المستطيلات والمثلثات ومتوازيات الأضلاع.
• يطور استراتيجيات لحساب المساحة السطحية والحجم لمتوازي المستطيلات.

• تحليل البيانات والاحتمال الرياضي الإحصاء (Data analysis and Probability)

برامج التدريس من الروضة إلى الصف الثاني عشر(pre-K-12) يجب أن تمكن الطالب من أن:

• يصوغ الأسئلة التي يمكن تقديمها مع البيانات، وجمع وتنظيم وعرض البيانات وثيقة الصلة بالموضوع.
• يختار ويستخدم الطرق الإحصائية المناسبة لتحليل البيانات.
• يطور ويقوم الاستدلالات والتنبؤات المبنية على البيانات.
• يفهم ويطبق المفاهيم الأساسية للاحتمالات الرياضية.

يجب على الطالب في الصفوف من الروضة -الثاني أن:
• يطرح أسئلة ويجمع بيانات عن نفسه وزملائه والمحيطين به.
• يصنف ويبوب الأشياء طبقاً لخصائصها وينظم البيانات عن الأشياء.
• يمثل البيانات مستخدماً أشياء محسوسة وصوراَ ورسومات.
• يصف أجزاء البيانات ومجموعة البيانات ككل متكامل ليحدد ما تمثله البيانات.
• يناقش الأحداث المتصلة بخبرات الطلاب كأحداث متوقعة أو غير متوقعة.

يجب على الطالب في الصف 3 -5 أن:
• يصمم استقصاءات لتقديم سؤال يأخذ بعين الاعتبار كيف أن طرق جمع البيانات تؤثر على طبيعة مجموعة البيانات.
• يجمع البيانات مستخدماً الملاحظة والمسح والتجربة.
• يمثل البيانات مستخدماً الجداول والرسوم مثل خط الانتشار والأعمدة البيانية والخطوط البيانية.
• يتعرف الاختلافات في تمثيل البيانات الفئوية والعددية.
• يصف شكل وأهمية خصائص مجموعة من البيانات ويقارن مجموعات البيانات المترابطة مع التركيز على كيفية توزعها.
• يستخدم مقاييس النزعة المركزية مركزاً على الوسيط ويستنتج ماذا يظهر أو لا يظهر عن مجموعة البيانات.
• يقارن تمثيلات مختلفة لنفس البيانات ويقوم درجة توضيح كل تمثيل للمظاهر المهمة للبيانات.
• يقترح ويبرر النتائج والتنبؤات المبنية على البيانات ويصمم دراسات لاستقصاءات أقوى للنتائج والتنبؤات.
• يصف الأحداث كمتوقعة أو غير متوقعة الحدوث ويناقش درجة الاحتمال مستخدماً الكلمات "أكيد، متساوي الاحتمال، مستحيل".
• يتنبأ باحتمال النتائج للتجارب البسيطة ويختبر التنبؤات.
• يفهم أن قياس الاحتمال للحدث يمكن تمثيله بوساطة الأعداد من الصفر إلى الواحد.